ElGamal est bien une signature

$\beta$	$\equiv \alpha^{a} \; mod \; (p)$
$\beta^{\gamma}\gamma^{\delta}$	$\equiv \alpha ^{a\gamma}\alpha^{k \delta} \; mod \; (p)$
	$\equiv \alpha^{a \gamma + k \delta} \; mod \; (p)$
or $\delta$	$= (x - a \gamma)k^{-1} + l (p-1) \;\;\; l \in \mathbb{Z}$
$k \delta$	$= (x - a \gamma) + kl (p-1) \;\;\; l \in \mathbb{Z}$
$a \gamma + k \delta$	$= x + kl (p - 1)$
$\Rightarrow \alpha^{a \gamma + k \delta}$	$\equiv \alpha^{x} \alpha^{kl(p-1)} \; mod \; (p)$
	$\equiv \alpha^{x} \; mod \; (p)$ (par Fermat)

Oscar qui connait le message $x$ veut imiter la signature d'Alice. Il ne connait pas $k$ :

• il se fixe $\gamma$ et tente de trouver un $\delta$ qui ``fonctionne'', c'est à dire $\delta = log_{\gamma}(\alpha^{x}\beta^{- \gamma})$; ce logarithme discret doit donc être ``difficile'' dans $\mathbb{F}_p^{*}$
  
• il se fixe $\delta$ et cherche $\gamma$, il doit résoudre l'équation $\beta^{\gamma}\gamma^{\delta} \equiv \alpha^{x} \; mod \; (p)$, ce qui n'est pas du log discret, mais est tout aussi difficile.