Description formelle

$p \in \{premiers\}$, tel que le logarithme discret dans $\mathbb{F}_p$ soit ``difficile''.

$\mathbb{F}_p^{*} = <\alpha>$

$\EuScript{P} = \mathbb{F}_p^{*}$

$\EuScript{A} = \mathbb{F}_p^{*} \times (\frac{\mathbb{Z}}{(p-1)\mathbb{Z}})^{*}$

$\EuScript{K} = \{(p,\alpha,a,\beta)\; \vert\; \beta \equiv \alpha^{a} (p) \}$

Public : [ $p, \alpha, \beta$]

Privé : [$a$]

Soit $K = (p,\alpha,a,\beta) \in \EuScript{K}$ et $k \in (\frac{\mathbb{Z}}{(p-1)\mathbb{Z}})^{*}$ aléatoire et secret, alors:

$sig_k(x, k) = (\gamma, \delta)$ :

$\gamma \equiv \alpha^{k} \; mod \; (p)$

$\delta \equiv (x - a \gamma)k^{-1}\; mod \; (p - 1)$

Alice envoie à Bob $(x,\gamma,\delta)$ :

$ver_K(x,\gamma,\delta) = 1 \Leftrightarrow \beta^\gamma \gamma^\delta \equiv \alpha^{x} \; mod \; (p)$