théorème de Fermat

Soient $p \in \{premiers\},\; a \in \mathbb{Z}$ :

$$p \nmid a \Rightarrow a^{p-1} \equiv 1 \;(mod\; p) \Leftrightarrow a^{p} \equiv a \;(mod\; p).$$

Attention : la réciproque est fausse, en effet $2^{340} \equiv 1 \;(mod\; 341)$ mais $341$ n'est pas premier.